高考零点问题常见题型_高考零点估值

1.高考数学，另函数有零点可以推出，哪几点

2.高中数学难在哪里

3.北京高考成绩查询时间是零点还是中午12点

4.什么叫做零点

f '(x)=3x^2+3 所以永远递增f ''(x)=3x 在x=0 方称拐点f '(0)=3 得f(x)在x=0 时得切线为 y=3x-3 x=1时 y估值为0但是f(1)=1 dy(0到1)=f(1)-f(0)=4 得 过点(0,f(0)) (1,f(1)) 直线方称 y=4x-3x‘=0时 y'估值为3/4 (1+3...

高考数学，另函数有零点可以推出，哪几点

是函数 ? 时 ? 的取值.在函数图象上即是 ? 图象与 ? 交点横坐标.

所以我们求零点，可以从两方面入手：①求 ? 的解；②求 ? 图象横截距.

我们看一下有哪些具体方法：

①解方程：通过解方程 ? 得到零点；

②数形结合：这是经常用到的分析方法，特别是选填题中得到广泛应用；

③零点存在定理：用零点存在定理来确定某区间是否有零点，这是解答题中的重要方法；

④求零点个数：求零点个数时，就要判断每个单调区间，同时还要判断个单调区间的零点存在性.

而具体解答题的过程中，我们也会遇到函数较复杂，先将复杂问题转化为简单问题，再选择合适的方法来求零点.

我们来看一个具体的例子.

例1（2018全国2卷文数21-2）已知函数?，

证明： ? 只有一个零点.

分析 ? 是一个含参的三次函数，貌似是一个三次函数求零点个数问题，但是带着参数问题就变复杂了，所以这个时候可以转化一下，分离参数为求： ? 的解个数问题.进一步转化为函数?的零点个数问题.

解析因为 ? 恒成立.所以 ? 零点个数等价于函数函数?的零点个数问题.

先判断 ? 单调性，用导数法： ? ,

当且仅当 ? 时 ? ,

又因为 ? , ? ,

所以 ? 恰有一个零点.

小结分离参数读者们应该还好理解，为什么要选择 ? 就是一脸懵了.这属于找点的内容（内点定理），我们后面专门花章节来讲解这个内容.我们还是先理解零点存在定理的应用.

本节我们重点讲解求零点个数问题的求法，近年高考也是热点题型，也是我们零点问题将面临的重点问题.

例2（2019全国2卷理数20-1改编）已知函数 ? ,求 ? 的零点个数.

分析求零点个数问题，我们要求函数的单调区间，然后判断每一个单调区间的零点存在性.

解析 ? 定义域为 ? ，而 ? ,

由和差法： ? 和 ? 在?上都是单调递增了，

所以 ? 在?单调递增；

在 ? 上 ? 单调递增，当 ? 时， ? ，

当 ? 时， ? ，

由零点存在定理和单调性， ? 在 ? 有唯一零点，

高中数学难在哪里

函数有零点说明在那一点，函数的值为零，与x轴有交点。

基本定义

对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，即零点不是点。

这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。

等价条件

方程f(x)=0有实数根=函数y=f(x)的图象与x轴有交点=函数y=f(x)有零点。

求函数零点的方法

求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。

函数y=f(x)有零点，即是y=f(x)与横轴有交点，方程f(x)=0有实数根，则△≥0，可用来求系数，也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。

北京高考成绩查询时间是零点还是中午12点

高中数学究竟难在哪里？

难点一：函数，函数贯穿整个高中学习,高一学习基本初等函数,高二学习函数与导数,而且函数思想和方法都可以用在其他很多知识点上.函数占高考数学30%左右的分数,可想而知其重要性.其难点在于理解,它本身具有的抽象和变化,很多人抓不住,另外作为压轴题的导数题,更是没几个人能做出来.

破解方法：确实，函数是贯穿整个中学数学的一根主线，其内容包括两个方面：性质和图像.函数知识的外延主要结合在方程（零点）、不等式等方面.处理这两类问题的主导思想是转化，其转化的方向为借助函数的图像与性质求解.在转化的路径上，我们研发了函数解题思维“∞”图，可以确定地说，函数所有问题的思考路径都离不开它的指导，因此所有函数问题一招制胜.

难点二：导数.导数作为高考数学的重要考查内容，常常作为压轴题在高考中出现，其试题的难度呈逐年上升的趋势，证明函数不等式作为导数的难点，让很多考生望题却步.其中在近几年高考压轴题中有三类函数不等式问题比较热，其中一类是隐零点问题，一类是双零点问题或极值点偏移问题，一类是零点存在性的赋值问题.

隐零点问题的破解方法：证明函数不等式，常常转化为函数单调性或最值，涉及单调性、极值和最值，而这涉及导函数的零点问题，如果导函数的零点不可求，我们称为隐极点问题或隐零点问题.全国卷压轴题在这方面的考查常常在不断地传承中创新.

对于隐零点问题，其题目的结构特征往往呈现出指数函数、对数函数、三角函数、幂函数四者中的两者混合形态，之所以要引入隐零点，归根到底还是导数零点无法求出.在引入了隐零点之后，接下来的转换原则可以用七个字来概括“指对三角幂上转”，意思是将指数结构，对数结构和三角结构都往幂函数上转换，究其根本原因，是因为幂函数是我们的好朋友，是我们最熟悉的小伙伴（其高等背景则是泰勒公式）.转换后往往需要配套零点定理去估值，最后对整体进行处理.

什么叫做零点

北京高考成绩查询时间是中午12点。根据查询北京教育考试院官网可知北京高考成绩查询时间是中午12点。2023北京市志愿填报时间为6月27日8时至7月1日17时，统考考生填报本科提前批志愿、特殊类型招生志愿、本科普通批志愿，单考考生填报职教师资班和高职单考单招志愿。

函数的零点问题是高考函数解答题中的常见问题，也有很多问题可以转化成零点问题，这是因为零点问题很有实际背景，也很有作为考题应具备的选拔性。本文讲述的是关于函数零点的基础性问题，也是最有普遍性的问题。

我们感兴趣的函数零点问题都是连续函数的零点问题，所以先简单介绍连续函数。

直观地说，连续函数是图像连绵不断的函数。初等函数，也就是由基本初等函数及其四则运算和复合运算组成的函数，都是连续函数。

作为了解，我给出连续函数的严格定义。连续函数是指区间 上的函数 满足

连续函数总是把区间映到区间，也就是设 是含于 的区间，则存在区间 使得

这是连续函数的一个重要特征。从这种特征可以直接得到一个结论，即零点存在定理。

设 在 连续且 则存在 使得

除了存在性，有时我们还需要讨论零点的数量。这样的话就需要利用单调性。设 定义在区间 上，则 单调是指 单调递增，即

或者 单调递减，即

单调函数有一个特征是取值不会重复，即

将它与前面的结论相结合，就是讨论零点的最根本方案。

设 在 单调连续且 则存在唯一 使得

我们最喜欢的一类结论就是存在唯一，因为它往往带来了充要条件，带来了等价。

作为例子的是2019年全国一第20题，求证 恰好有两个零点。

接下来我给出的解答过程，请读者不要过多关注计算细节（当然它们都不难，读者可以自行补充），而是整体地把握讨论零点的思路